PDF Печать E-mail
Урок по теме: «Основы логики. Алгебра высказываний». 10 класс.



Цели урока:

Образовательная - познакомить детей с формами мышления, сформировать понятия: логическое высказывание, логические величины, логические операции.
Развивающая - создать условия для развития познавательного интереса учащихся, способствовать развитию памяти, внимания, логического мышления;
Воспитательная - способствовать воспитанию умения выслушивать мнение других, работать в коллективе.

Задача:  сформировать у учащихся понятие форм мышления; понятия: логическое высказывание, логические величины, логические операции.
 Тип урока: урок изучения и закрепления  нового материала

Используемая литература:

Угринович Н.Д. Информатика и информационные технологии, Учебное пособие для 10-11 классов. М.: Лаборатория Базовых знаний, 2005.

Задачник-практикум по информатике: Учебное пособие для 7-11 классов. Под ред. Угриновича. М.: Бином. Лаборатория Знаний, 2005

Оборудование урока:

Персональные компьютеры  с ОС Windows.

Программное обеспечение MicrosoftOffice.

Интерактивная доска SMART.

Ход урока.

I. Сообщение темы и целей урока.

          Как человек мыслит?

         Что в нашей речи является высказыванием, а что – нет?

         В чем сходство и различие в арифметическом умножении и логическом умножении,  познакомимся с основными логическими выражениями и операциями, узнаем некоторые составляющие нашего мышления.  

II.Объяснение нового материала. (На основе презентации, презентация прилагается)

1. В основе современной логики лежат учения, созданные еще древнегреческими мыслителями, хотя первые учения о формах и способах мышления возникли в Древнем Китае и Индии. Основоположником формальной логики является Аристотель, который впервые отделил ло­гические формы мышления от его содержания.

Логика это наука о формах и способах мышления. Это учение о спо­собах рассуждений и доказательств.

Законы мира, сущность предметов, общее в них мы познаем посредством абстрактного мышления. Логика позволяет строить формальные модели окружающего мира, отвлекаясь от содержательной стороны.

Мышление всегда осуществляется через понятия, высказывания и умозаключения.

Понятие это форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета или класса предметов, позволяющие отличать их от других.

Пример: прямоугольник, проливной дождь, компьютер.

Высказывание — это формулировка своего понимания окружающего мира. Высказывание является повествовательным предложением, в котором что-либо утверждается или отрицается.

По поводу высказывания можно сказать, истинно оно или ложно. Ис­тинным будет высказывание, в котором связь понятий правильно отражает свойства и отношения реальных вещей. Ложным высказывание будет в том случае, когда оно противоречит реальной действительности.

Пример: истинное высказывание: «Буква «а» - гласная»,  ложное высказывание: «Компьютер был изобретен в середине XIX века».

Пример

Какие из предложений являются высказываниями? Определите их истинность.

1.Какой длины эта лента?

2.Прослушайте сообщение.

3.Делайте утреннюю зарядку!

4.Назовите устройство ввода информации.

5. Кто отсутствует?

6.Париж — столица Англии. (ЛОЖЬ)

7. Число 11 является простым. (ИСТИНА)
8. 4 + 5=10. (ЛОЖЬ)

9. Без труда не вытащишь и рыбку из пруда.

10. Сложите числа 2 и 5.

11.Некоторые медведи живут на севере. (ИСТИНА)

12. Все медведи — бурые. (ЛОЖЬ)

13.Чему равно расстояние от Москвы до Ленинграда.
Умозаключение — это форма мышления, с помощью которой из одного или не­скольких суждений может быть получено новое суждение (знание или вывод).

Пример

Дано высказывание: «Все углы равнобедренного треугольника равны». Получить высказывание «Этот треугольник равносторонний» путем умо­заключений. (доказательство пытаются сделать дети)

Пусть основанием треугольника является сторона с, тогда а=b. Так как в треугольнике все углы равны, следовательно, основанием может быть любая другая сторона, например а. Тогда b=с. Следовательно, a=b=c. Треугольник равносторонний.

2. Логические выражения и операции

Алгебра - это наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые выполняются не только над числами, но и над другими математическими объектами, в том числе и над высказываниями. Такая  алгебра называется алгеброй логики. Алгебра логики отвлекается от смысловой содержательности высказываний и принимает во внимание только истинность или ложность высказывания.

Можно определить понятия логической переменной, логической функции и логической операции.

Логическая переменная — это простое высказывание, содержащее только одну мысль. Ее символическое обозначение — латинская буква. Значением логической переменной могут быть только константы ИСТИНА и ЛОЖЬ (1 и 0).

Составное высказывание - логическая функция, которая содержит несколько простых мыслей, соединенных между собой с помощью логических операций. Ее символическое обозначение - F(A,B,...).

На основании простых высказываний могут быть построены составные высказывания.

Логические операции — логическое действие.

Существуют три базовые логические операции — конъюнкция, дизъюнкция и отрицание и дополнительные — импликация и эквивалентность.
Если составное высказывание (логическую функцию) выразить в виде формулы, в которую войдут логические переменные и знаки логических операций, то получится логическое выражение, значение которого можно вычислить. Значением логического выражения могут быть только ЛОЖЬ или ИСТИНА. При составлении логического выражения необходимо учи­тывать порядок выполнения логических операций, а именно:

1) действия в скобках;

2) инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность.
Пример 1.

Записать в виде логического выражения следующее высказывание: «Ле­том Петя поедет в деревню и, если будет хорошая погода, то он пойдет на рыбалку».

1.    Разобьем составное высказывание на простые высказывания: «Петя поедет в дерев­ню», «Будет хорошая погода», «Он пойдет на рыбалку».

Обозначим их через логические переменные:

А = Петя поедет в деревню;

В = Будет хорошая погода;

С = Он пойдет на рыбалку.

2.      Запишем высказывание в виде логического выражения, учитывая порядок действий. Если необходимо, расставим скобки:

F = A& (B+C). 

Пример 2..

Есть два простых высказывания:

А - «Число 10 - четное»;

В - «Волк - травоядное животное».

Составим  из них все возможные составные высказывания и определите их истинность. Ответ:

А&В

AvB

¬А

¬В

А→В

А↔В.

ЛОЖЬ (0)

ИСТИНА (1)

ЛОЖЬ (0)

ИСТИНА (1)

ЛОЖЬ (0)

ЛОЖЬ (0)

III. Закрепление изученного материала.

Задание 1.

Запишите следующие высказывания в виде логических выражений.

1.Число 17 нечетное и двузначное.

2.Неверно, что корова - хищное животное.

   Задание 2. (Выводится на экран)

Составьте и запишите истинные сложные высказывания из простых с использованием логических операций.

1.Неверно, что 10>Y>5 и Z

2.Z является min(Z,Y) (ответ: Z

3.А является max(A,B,C) (ответ: (А>В)&(А>С)).

4.Любое из чисел X,Y,Z положительно (ответ: (X>0)v(Y>0)v(Z>0).

5.Любое из чисел X,Y,Z отрицательно (ответ: (X

6.Хотя бы одно из чисел K,L,M не отрицательно (ответ: (К > 0) v (I > 0) v(M > О))

7.Хотя бы одно из чисел X,Y,Z не меньше 12 (ответ: (X > 12) v(Y > 12) v (Z > 12))

8.Все числа X,Y,Z равны 12 (ответ: (X=12)&(Y=12)&(Z=12)).

9.Если X делится на 9, то X делится и на 3 ((X делится на 9)→(X делится на 3)).

10. Если X делится на 2, то оно четное ((X делится на 2)→(X - четное)).

Упражнение 5.


Найдите значения логических выражений:

F = (0v0) v(lvl) (ответ: 1)

F = (lvl)v(lv0) (ответ: 1)

F= (0&0)&(1&1) (ответ: 0)

F= ¬1&(1 v1) v(¬0&1) (ответ: 1)

F = (¬1v1)&(1v¬1)&( ¬1v 0) (ответ: 0)

 IV.   Подведение итога урока, выставление оценок.

  V. Домашнее задание

Уровень знания: выучить основные определения по тетради, знать обозначения.

Уровень понимания:

Задача: Какое логическое выражение соответствует высказыванию: «Точка X принадлежит интервалу (А; В)».

1)(ХВ)

2)(Х>А)и(Х
3)Не(Х
4)(Х>А)или(Х>В)

Т. М. Шашкина, ГБОУ ЦО №556, Москва