PDF Печать E-mail
Решение задач по теме «Расчёт количества теплоты» - 8 класс

 

Цели урока

Социально-психологическая:

Учащиеся должны:

- развивать свои коммуникативные способности: принимать участие в обсуждении способов и методов решения предложенных физических задач; выслушивать мнение соклассников; защищать интересы  группы; распределять задания между товарищами (с учетом их способностей); способствовать сотрудничеству в парах, группах и т.д.

Академическая:

Учащиеся должны уметь решать задачи по формулам, приведенным в учебнике, и оформлять их реше­ния по образцу, данному учителем на доске.

Задачи урока

Образовательные:

Выявить уровень усвоения изученного ранее учебного материала. Научить выделять узловые вопросы изучаемого материала. Познакомить учащихся с приемами систематизации и обобщения знаний. Продолжить работу по формированию умений работать с рисунками и заданиями учебника, составлять таблицы при систематизации и обобщении знаний. Формировать умения применять основные положения теории МКТ к решению задач.

Воспитательные:

Способствовать формированию умений добывать знания; осуществлять поиск информации; решать теоретические, практические и технические проблемы; формировать и формулировать индивидуальное домашнее задание.

Развития мышления: 

Обеспечить развитие творческих способностей учащихся: строить цепочку логических рассуждений; высказывать собственные суждения; подбирать материал для обоснованности выдвигаемых положений; формировать элементы творческого поиска на основе приемов обобщения.

Развивать мыслительные способности (овладевать методами) учащихся: умения анализировать; сравнивать; делать выводы и обобщения; доказывать и опровергать; ставить и разрешать проблемы.

Проверить уровень самостоятельности мышления учащихся по применению знаний в различных ситуациях и оценить их.

Учитель:

Общий алгоритм решения физической задачи определяет структуру деятельности учащихся по отысканию решения любой вычислительной задачи. Структура деятельности представляет собой реализацию основных этапов решения через определённые действия.

Алгоритм выполняет функцию модели деятельности. Учебная деятельность заключается в описании наблюдаемого, в организации поиска ответа на поставленный вопрос, в объяснении наблюдаемого факта и в исполнении намеченного плана. Познание любого процесса (явления или предмета) начинается с описания наблюдаемого. На основе описания отыскивается первоначальная структура деятельности (эвристика), которая ставиться основой создания предписания. Полученное предписание, как правило, недостаточно детерминирует процесс познания. Алгоритм же можно рассматривать как познанную структуру деятельности.

Совместная работа учителя и обучаемых:

Алгоритм решения задач на уравнение теплового баланса (8 класс)

  1. Прочитайте условие задачи.
  2. Проанализируйте условие задачи, т. е. выделите тела, участвующие в тепловом обмене, и определите процессы, в которых участвует каждое тело.
  3. Кратко запишите условие задачи.
  4. Запишите условие теплового баланса в общем виде:

Qотданное + Qполученное = 0     или     çQотд.ç= çQполуч.ç

  1. Запишите уравнение теплового баланса для конкретных тел и заданных процессов.
  2. Решите полученные уравнения относительно искомой величины и проверьте правильность его решения путём действий с наименованиями.
  3. Подставьте числовые значения в решение общего вида и произведите вычисления.
  4. Оцените достоверность полученного результата решения.
  5.  Запишите ответ.

Использование данного алгоритма                                                                                                                                                                          

Имеется следующее условие задачи:

Определить массу дров, необходимых для нагревания 2л воды до кипения, если начальная температура воды 20°С.

После знакомства с условием задачи проводится первичный анализ с выявлением тел, участвующих в тепловом обмене.

В тепловом обмене участвуют: вода и дрова.

Затем выясняются процессы, происходящие с телами: дрова сгорают, выделяя энергию, а вода нагревается за счёт поглощения данной энергии.

Оформляется краткая запись условия задачи:

 Дано:

mв=2кг

t1=20C

t2=100C

C=4200Дж

q=1,3´107Дж/кг

 

      mд-?

Осуществляется процесс решения задачи, который начинается с записи уравнения теплового баланса в общем виде.

Т. к. в условии задачи никаких оговорок нет, то будем считать, что вся выделившаяся при сгорании дров энергия поглощается водой, значит, уравнение теплового баланса имеет вид:

½Qотд½=½Qполуч½

Уточняем данную запись:

Qотд = qmд –  количество энергии, выделившийся (отданной) при сгорании дров.

Qполуч = Сmв(t2-t1) – количество энергии, полученное водой.

Уравнение теплового баланса примет вид:

qmд = Cmв(t2-t1)

Из полученного уравнения выражаем искомую величину:

         Cmв(t2-t1)

mд = ¾¾¾¾¾¾¾

                   q   

Теперь можно подставить значения и вычислить.

          4200´2(100-20)

mд = ¾¾¾¾¾¾¾ = 0,052кг = 52г

           1,3´107

Проверяем размерность единиц измерения:

             Дж/кг°С´кг°С      Дж´кг

[mд] = ¾¾¾¾¾¾¾ = ¾¾¾  = кг             

              Дж/кг                       Дж               

Далее анализируем ответ: для нагрева воды от 20°С до кипения необходимо 52г дров.

Расчёты произведены  верно, задача решена.

Проследим взаимосвязь между ходом решения задачи и процессом адаптации

Этапы процесса  адаптации

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Знакомство

1.Организация процесса знакомства с условием задачи.

2.Анализ условия задачи.

Знакомятся с условием.

Тип задачи узнаваем.

Ответ:

-Задача на

применение теплового

 баланса.

Оценка

Наводящие вопросы:

-Сколько тел участвуют в теплообмене?

- Какие процессы происходят с телами в результате теплообмена?

- Можно ли считать, что вся энергия, выделившаяся при сгорании дров, пойдёт на нагревание воды?

- Как рассчитать энергию выделившуюся и поглощённую?

Ответы:

- Два: вода и дрова.

-Дрова в результате сгорания выделяют энергию, а вода выделившуюся энергию поглощает.

Записывают краткое условие.

- Да, т.к. никаких оговорок в задаче нет.

Qотд = qmд – количество энергии, выделившееся при сгорании дров.

Qполуч = Сmв(t2-t1) – количество энергии, полученное водой.  

Ориентация

-Каков тип данной задачи?

-Применим ли имеющийся алгоритм для  решения данной задачи?

-Количества отданной и полученной энергий равны,

 поэтому будем решать задачу, используя уравнение теплового баланса в общем виде.

Для данной задачи оно выглядит так:

|Qотд.| = |Qполуч.|

(записывают уравнение)

-Применим, и мы это уже доказали.

Принятие решения

Вопросы:

- Каков дальнейший ход решения задачи?

-Соответствуют ли полученные единицы измерения искомой величине?

Действия учащихся:

Записывают уравнение теплового баланса в развёрнутом виде.

qmд = Cmв(t2-t1)

Выражают искомую величину:

         Cmв(t2-t1)

mд = —————

                  q

При подставлении значений получают ответ  52г.

Проверяют размерность единиц измерения.

кг переводятся в г для более эстетичной записи ответа.

Изменяем условие задачи:

Сколько нужно сжечь дров, чтобы нагреть 2л воды, взятой при 20°С до кипения, налитой в алюминиевый котелок массой 600г?

Анализируем условие задачи и приходим к выводу, что предыдущий алгоритм приемлем и к данной задаче. Но на этот раз энергию, выделившуюся при сгорании дров, поглощают два тела: вода и котелок.

Уравнение теплового баланса примет вид:

Qпол.в. + Qпол.к. = Qотд.

Qпол.в.= СвmвDt – энергия, полученная водой.

Qпол.к.= СаmкDt – энергия, полученная котелком.

Qотд. = qmд – энергия, отданная дровами.

Математическая запись уравнения усложняется:

 СвmвDt + CаmкDt = qmд

                                                    СвmвDt + CаmкDt

Следовательно,              mд = ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾

                                                                   q           

Даже не рассчитывая, видим, что масса дров увеличится, т. к. в числителе появилось ещё одно слагаемое  СаmкDt .

Предположение проверяем расчётами:

                           4200Дж/кг°С ´ 2кг ´ 80°С + 920Дж/кг°С ´ 0,6кг ´ 80°С

mд = ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ = 0,055кг = 55г                                                         1,3 ´ 107 Дж/кг

Анализируем ответ, сравнивая его с ответом предыдущей задачи. Т. к. кроме воды нужно нагреть ещё и котелок, то дров потребуется больше, это хорошо иллюстрирует полученный ответ.

И вновь прослеживаем взаимосвязь между ходом решения задачи и процессом адаптации
Этапы процесса адаптации
Деятельность учителя
Деятельность ученика
Знакомство

1.Организация процесса знакомства с условием задачи.

2.Анализ условия задачи.

Знакомятся с условием.

Тип задачи узнаваем.

Ответ:

- Задача на применение

теплового баланса.

Оценка

Наводящие вопросы:

- Что нового в условии данной задачи?

- Какие процессы происходят с телами в результате теплообмена?

- Можно ли считать, что вся энергия, выделившаяся при сгорании дров, пойдёт на нагревание воды и котелка?

- Каков физический смысл Qполуч.?

- Как рассчитать энергию выделившуюся и поглощённую?

Ответы:

- В теплообмене участвуют три тела: вода, котелок и дрова.

-Дрова выделяют энергию, а вода и котелок энергию поглощают.

Записывают краткое условие.

- Да, т.к. никаких оговорок в задаче нет.

-Это сумма энергий, полученных водой и котелком

Qполуч = Qполуч.в. + Qполуч.к.

Qотд = qmд – количество энергии, выделившееся при сгорании дров.

Qполуч = Свmв(t2-t1)–количество энергии, полученное водой.  

Qполуч = Саmк(t2-t1)-количество энергии, полученное котелком.

Ориентация

Вопросы:

-Каков тип данной задачи?

-Применим ли имеющийся алгоритм для  решения данной задачи?

- Как выглядит уравнение теплового баланса для данной задачи?

Ответы:

-Количества отданной и полученной энергий равны,

 поэтому будем решать задачу, используя уравнение теплового баланса в общем виде, которое

выглядит так:

|Qотд.| = |Qполуч.|

(записывают уравнение)

-Применим, и мы это уже доказали. 

Записывают уравнение:

Qотд = Qпол.в.+ Qпол.к.

Принятие решения

Анализ полученного результата.

- Почему ответ данной задачи отличается от предыдущего?

Действия учащихся:

Решают задачу самостоятельно.

Qотд = Qпол.в.+ Qпол.к.

qmд = Свmвt+ Cаmкt

 

          Свmвt+ Саmкt   

mд = ———————— 

                  q

При подставлении значений получают ответ 55г.

-Т.к. увеличилось количество тел, поглощаемых энергию, то необходимо больше дров.    

             

                      

И вновь усложняем условие задачи:

Сколько нужно сжечь дров, чтобы нагреть 2л воды от 20°С до кипения, находящейся в алюминиевом котелке массой 600г, если КПД дров 60%?

Условие задачи составлено так, что уравнение теплового баланса в том виде, в котором оно применялось в предыдущих задачах в данном случае неприменимо.

Перед учащимися возникает некая проблема: какой же алгоритм нужно использовать для решения данной задачи. Поскольку существующий общий алгоритм решения задач на уравнение теплового баланса для решения данной задачи не подходит, то возникает необходимость создания нового алгоритма для задач данного типа.

Беря за основу общий алгоритм учащиеся под руководством учителя создают новый алгоритм:

1.Прочитайте условие задачи.

2.Проанализируйте задачу, т. е. выделите тела, участвующие в тепловом обмене, определите процессы, в которых участвует каждое тело.

3. Кратко запишите условие задачи.

4. Определите, по какой формуле рассчитывается энергия полученная и отданная.

5. Конкретизируйте. Какая энергия будет являться полезной, а какая – затраченной.

6. Запишите уравнение теплового баланса с учётом КПД.

7. Решите полученное уравнение относительно искомой величины и проверьте правильность его решения путём действий с наименованиями (единицами измерения).

8. Подставьте числовые значения в решение общего вида и произведите вычисления.

9.Оцените достоверность полученного результата решения.

10.Запишите ответ.

Использование нового алгоритма.

После чтения задачи проводится первичный анализ и выявляются тела, участвующие в тепловом обмене: котелок и вода с одной стороны, а дрова – с другой.

Процессы, происходящие с телами: дрова сгорают, выделяя энергию, а вода и котелок эту энергию поглощают. Но в условии задачи есть ссылка на КПД, значит вода и котелок поглощают не всю энергию, выделившуюся при сгорании дров, а лишь её 60%,а остальные 40% теряются в окружающей среде.

Значит, только 60% энергии будет полезной, т. е. поглощённой водой и котелком.

Запишем краткое условие задачи.

 

Дано:                                                Решение

mв=2кг

mк=0,6кг                Qотд = qmд – энергия, отданная дровами при сгорании                  Cв=4200Дж/кг°С                                   (полная или затраченная)                      (1)

Са=920Дж/кг°С

q=1,3´107Дж/кг                     Qполуч = Q1 + Q2 , где   

t1=20°C

t2=100°C                                 Q1 = CвmвDt – количество энергии, полученное водой.

КПД=60%=0,6                       Q2 = CаmкDt– количество энергии, полученное      

                                                                    котелком                                             (2)

mд-? 

                                    Значит, Qполуч = СвmвDt+ CаmкDt

                                    Qполуч = Qполезное = Dt(Cвmв + Cаmк)                                                  

Снова возвращаемся к условию задачи и анализируем данные о КПД. Если только 60% энергии получают вода и котелок, значит полученная энергия меньше отданной (затраченной).

                                                          Qп<Qз

Сопоставляя имеющиеся у учащихся знания о КПД из курса механики 7класса, делаем вывод, что

                               Ап    

формула КПД =  ¾¾´100%   применима к данной задаче.

                               Аз

Вместо Ап и Аз (полезная и затраченная работа) используем Qп и Qз.

Начиная с решения данной задачи полученную энергию будем называть полезной, а отданную – затраченной. Значит, предыдущие выводы учащихся о том, что Qп<Qз верны и соответственно можно записать уравнение теплового баланса с учётом КПД:

Qп = КПД´Qз   или      Qп = hQз                                                                             (3)

По аналогии с механикой 7кл. учащиеся делают вывод, что полезная энергия всегда меньше затраченной, т. е. потери энергии неизбежны- это закон природы.

Далее уравнение Qп = hQз раскроем и решим относительно искомой величины.             

Подставим (1) и (2) в (3):

Dtвmв + Саmк ) = hqmд

          Dtвmв + Cаmк)

mд = ¾¾¾¾¾¾¾¾

                qh

Проверяем  размерность единиц измерения:

             °С(Дж кг¤кг°С+Дж кг¤кг°С)         °С´Дж¤°С

[mд] = ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ = ¾¾¾¾¾ = кг

                          Дж¤кг                                      Дж¤кг

Можно подставить  значения и решить:

           80´(4200´2+920´0,6)

mд = ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ = 0,092 кг = 92г

               0,6´1,3´107

Анализ решения задачи и адаптации учащихся в процессе решения

представим в виде таблицы

Этапы процесса адаптации
Деятельность учителя
Деятельность ученика
Знакомство

1.Организация процесса знакомства с условием задачи.

2.Анализ условия задачи.

Знакомятся с условием.

Тип задачи не узнаваем.

Ответ:

- Задачу решить прежним способом нельзя.

Оценка

Наводящие вопросы:

-О чём идёт речь в данной задаче?

- Что изменилось в условии задачи?

Ответы:

- В теплообмене участвуют три тела: вода, котелок и дрова.

- Не вся выделившаяся энергия поглотилась водой и котелком.

Запись краткого условия.

Ориентация

Вопросы:

- Применимо ли уравнение теплового баланса в данном случае?

- Решали ли вы раньше задачи на расчёт КПД?

-Каким образом можно применить знания о КПД при решении данной задачи?

- В чём будет заключаться физический смысл полезной и затраченной энергии?

- Можно ли использовать прежний алгоритм для решения данной задачи?

Ответы:

- Нет, т.к. количество выделившейся энергии не равно количеству поглощённой.

- Подобные задачи решались в 7кл. при изучении темы «КПД при совершении механической работы».

- Если можно заменить в формуле КПД работу на энергию, то задачу можно решить, используя формулу КПД, которая примет вид:

       Qполезное

η = —————×100%

       Qзатраченное  

Ответы:

-Энергия, полученная водой и котелком - полезная.

-Энергия, выделившаяся при сгорании дров – затраченная.

-Нет, нужен другой алгоритм, который позволит решать задачи с учётом КПД.

Принятие решения.

Предложение учителя:

- Давайте вместе составим на основе имеющегося новый алгоритм решения задачи с учётом КПД.

Анализ полученного результата.

- Почему ответ данной задачи отличается от предыдущего?

Действия учащихся:

Составляют алгоритм под руководством учителя.

Самостоятельно записывают формулу КПД для теплового процесса, которая примет вид:

      CвmвΔt + CаmкΔt

η= ————————×100%

                 qmд

Выражают искомую величину:

      

        (СвmвΔt+ CаmкΔt )×100% 

mд=——————————

                    qη

При подставлении значений получают ответ 92г.

Проверяют размерность единиц измерения.

-Т.к. не вся выделившаяся энергия идёт на нагревание воды в котелке, а её достаточно большая часть уходит в окружающую среду, то увеличивается и масса дров.    

Анализируем ответ и сравниваем его с ответами предыдущих задач:

                      1задача – 52г

                      2задача – 55г

                      3задача – 92г

Получается, что при различных условиях теплообмена необходимо различное количество дров.

Учащимся предлагается выбрать ту задачу, которая более приемлема к реальным условиям. Они выбирают третью. Выбор объясняется тем, что: 1) воду нужно нагревать в каком-либо сосуде, а следовательно затраты энергии увеличиваются; 2) часть выделившейся энергии (от любого источника энергии) обязательно поглощается окружающей средой.

Выше представленные задачи (или подобные) предлагаются на одном из уроков решения задач по теме «Теплота». Все три задачи решаются у доски учащимися.

Задачи для расширения и углубления УМ

  1. Среди предложенных задач (задачи подбирает учитель) выделить те, которые нельзя решить по одной формуле.
  2. Сравнить выделенные задачи по трудности (сложности).
  3. Составить план их решения и решить их.
  4. Для приготовления пищи полярники используют воду, полученную при плавлении льда. Какое количество теплоты потребуется для того, чтобы расплавить лед массой 20 кг, и полученную воду нагреть до кипения, если начальная температура льда  -10 оС?

Проекты

  1. Будут ли затоплены материки Мировым океаном, если весь плавающий в нем лед по каким-нибудь причинам растает?
  2. Можно ли расплавить олово горячей водой

[1] Можно. Температура плавления олова 232 оС, а вода под давлением 40 атмосфер кипит при 249 оС.