PDF Печать E-mail
Симметрия в геометрии и в природе


 «Симметрия в геометрии в природе»

Методическая разработка интегрированного урока

 Автор: Омшина Елена Витальевна

учитель математики первой квалификационной категории

ГБОУ СОШ №6 г. Жигулевска Самарской области


АННОТАЦИЯ


Данная работа является методической разработкой интегрированного урока по геометрии и экологии. В программе геометрии 8 класса является уроком изучения нового материала по теме «Центральная и осевая симметрия». Позволяет рассмотреть симметрию не только с точки зрения математики, но и как проявление красоты и гармонии живой природы на примере представителей флоры и фауны Самарской Луки. Разработка может быть полезна в первую очередь учителям математики общеобразовательных школ. Рекомендуется к применению как на уроках, так и на занятиях школьных кружков по математике и экологии.

 ВВЕДЕНИЕ

“Через красивое – к человечному –

такова закономерность воспитания”

В. А. Сухомлинский

В настоящее время, в эпоху обострения экологических проблем, в научном мире бытует мнение, что экологический кризис цивилизации имеет антропологический характер, а глубинные причины современных экологических проблем связаны с повышением уровня потребления и воздействия на окружающую среду, что является деструктивным путем развития цивилизации. В мировой практике экологическое образование сегодня рассматривается как важнейшее условие выхода человечества из экологического кризиса.

Перед школой ставится задача формирования экологической культуры учащихся. Математика является одним из предметов, который пока недостаточно связан с процессом экологизации, а между тем эти науки тесно переплетаются. Экологизация математики дает нам возможность проследить процесс развития человеческих знаний во времени и пространстве. Человек создал математику. Он образовал универсальный мир из абстрактных знаков: линий, треугольников, пирамид, шаров. Никому не дано побывать в этом мире – он существует только в воображении. Невозможно увидеть прямую линию, лишенную толщины и цвета, невозможно увидеть количество, выражаемое цифрой «3», вне конкретных предметов. В мире математики царствуют предметы-абстракции. Они вместе с тем помогают сделать земной мир предметным и конкретным.

Числовые расчеты проникают во все области деятельности человека. С развитием науки и техники приходится решать все более сложные задачи, все эти расчеты основаны на математике. Все основные математические понятия возникали и развивались в соответствии с практическими потребностями человека. Целые разделы математики были созданы для анализа явлений природы и для решения технических проблем.

Образовательные и воспитательные задачи обучения математике должны решаться комплексно. Важно, чтобы перед учителем математики стояла задача воспитания экологически грамотного ученика. К сожалению, в настоящее время существует проблема экологизации математики: отсутствуют пособия и задачники, включающие в себя задачи с экологической направленностью. Решение этой проблемы зависит пока от учителя, от его инициативы и творчества. Введение экологических аспектов в математику, как показывает практика, не является простым делом. Это требует от преподавателя новых знаний, изменения сложившихся стереотипов мышления и преподавания, разработки новых методик.[i]

В силу названных причин проблема интеграции экологии в процесс преподавания математики в школе представляется автору работы весьма актуальной.

Анализ учебно-методического комплекта по геометрии 8 класса показал крайнюю скудость материала по теме «Осевая и центральная симметрия». Так, в «Поурочных разработках по геометрии» для учителя говорится следующее: «Обсуждение темы «Осевая и центральная симметрии» проводится по вопросам 16-20 учебника. Закрепление темы – в процессе решения задач №25-26 из рабочей тетради и задач № 416, 418, 421, 423 – из учебника».[ii]

В «Книге для учителя. Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах» рекомендуется: «Объяснение нового материала по теме «Осевая и центральная симметрии» целесообразно построить в виде лекции, сопровождающейся показом большого иллюстративного материала: чертежей, рисунков, орнаментов и т.п.»[iii]

Между тем, сама природа дает множество примеров осевой и центральной симметрии. Именно поэтому представляется целесообразным урок по данной теме провести в форме интегрированного.

Целью представленной разработки является воспитание экологической культуры учащихся на уроке геометрии путем подборки серии заданий соответствующей направленности.

Задачи:

1.-  Изучить информацию об экологизации математического образования.

2.Подобрать иллюстративный материал по теме «Проявление симметрии в объектах живой природы Самарской Луки».

3.Разработать урок по теме «Осевая и центральная симметрия» для 8 класса.

ГЛАВА 1

СТРУКТУРА УРОКА

1.1 Цели урока

1. 1/ Обучающая: ввести понятия осевой и центральной симметрий, научить строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие симметрией.

  1. Развивающая: развивать у учащихся навыки работы с задачами практического содержания. Развивать творческую активность учащихся, их познавательный интерес.
  2. Воспитывающая: прививать любовь к природе родного края. Формировать умение работать в группах.

 1.2 Подготовительная работа

Учителем к уроку готовится компьютерная презентация «Осевая и центральная симметрии», созданная с помощью программы Microsoft PowerPoint. Для иллюстраций симметрии в природе используются, в частности, фотографии заместителя директора Национального парка «Самарская Лука» по экопросвещению М.М. Андриановой.

Оборудование: компьютер, видеопроектор, экран, колонки.

1.3 План урока:

1.  Организационный момент – 1 мин.

2.Проверка домашнего задания – 5 мин.

3. Актуализация опорных знаний – 3 мин.

4BИзучение новой темы – 8 мин.

5.Просмотр слайдов о проявлении симметрии в живой природе – 10 мин.

P Закрепление полученных знаний – 10 мин.

7. Домашнее задание – 1 мин.

 Рефлексия – 1 мин.

 Подведение итогов урока – 1 мин.

 ГЛАВА 2

ХОД УРОКА

 2.1 Организационный момент

Учитель: Ребята, сегодня нам предстоит познакомиться с понятиями «Осевая и центральная симметрии». В ходе урока вы научитесь строить симметричные точки и фигуры, обладающие симметрией.

План нашей работы: Мы проверим выполнение домашнего задания, проведём устную разминку, познакомимся с понятиями «Осевая и центральная симметрии», построим симметричные фигуры, а также посмотрим, как симметрия проявляется в природе. Желаю удачи!

 2.2 Проверка домашнего задания

Учитель: Ребята, посмотрите на экран: на нём представлены рисунки к домашним задачам. Пожалуйста, по готовым рисункам расскажите своё решение.

(Двое учеников объясняют решение домашних задач, остальные задают вопросы, уточняют неясные моменты).

 2.3 Актуализация опорных знаний

Учитель: Сейчас мы проведём небольшую разминку. Ответьте на вопросы:

 Что называется расстоянием от точки до прямой?

Ответ: Расстоянием от точки до прямой называется длина перпендикуляра, проведенного от этой точки до прямой.

 Какие фигуры называются равными?

Ответ: Равными называются фигуры, которые совпадают при наложении.


Какие вам известны фигуры на плоскости?

Ответ: Точка, прямая, отрезок, луч, многоугольник, круг и т.д.

 2.4 Изучение новой темы

Учитель: Темы бывают разные – в том числе и вечные. Устройство мира, его гармония – одна из них. Ещё в древние века учёные видели в симметрии  проявление высшего, божественного начала. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человечества. Многие народы с древних времён владели представлением о симметрии в широком смысле – как эквиваленте уравновешенности и гармонии. Недаром в переводе с греческого слово «симметрия» означает «соразмерность». Давайте сегодня и мы прикоснемся к этой великой тайне природы – симметрии.

Учитель: Рассмотрим понятие осевой симметрии. Для начала найдите в учебнике и прочитайте определение точки, симметричной данной относительно прямой.

Определение. Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1.[iv]

Проговорите правило друг другу. Теперь отметьте произвольную точку С и постройте точку С1, симметричную данной относительно заданной прямой а. Прямая а называется осью симметрии.

Учитель: Посмотрите на экран и расскажите: как построить треугольник, симметричный данному.

 1. Построим точки, симметричные каждой из вершин данного треугольника относительно прямой – оси симметрии.

 Соединим полученные точки отрезками.

Учитель: Фигура называется симметричной относительно прямой а, если  для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре. Говорят, что фигура обладает осевой симметрией. Разные фигуры могут иметь разное количество осей симметрии (прямоугольник, окружность, треугольник и т.д.)

Учитель: Внимание на экран: какие из данных фигур имеют ось симметрии? У каких из фигур осей симметрии более одной?

Ответ: Ось симметрии имеют все изображённые фигуры, кроме параллелограмма и нотного знака. Ромб имеет две оси симметрии, а круг – бесконечное множество.

 Учитель: Теперь перейдем к рассмотрению другого вида симметрии: центральной симметрии. Найдите в учебнике определение, прочитайте и расскажите друг другу в парах.

Определение. Две точки А и А1 называются симметричными относительно точки О,

если О – середина отрезка АА1. Точка О считается симметричной самой себе.

Учитель: Выполните задание в тетрадях: построить отрезок, А1В1, симметричный отрезку АВ относительно точки О. Проверьте результат по рисунку на слайде.

Учитель: Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре.

Скажите, какие фигуры на рисунке имеют центр симметрии?

Ответ: Центр симмет-рии имеют параллелограмм (это точка пересечения диагоналей, прямоугольник (то же самое), круг (центр круга).

 2.5 Просмотр слайдов о проявлении симметрии в живой природе

Учитель: Мы рассмотрели понятия осевой и центральной симметрии на примере геометрических фигур. Но симметрия проявляется и в природе. Почти все живые существа построены по законам симметрии. Давайте полюбуемся растениями и животными, обитающими в нашей местности. Будьте внимательны: после просмотра слайдов вас ожидают вопросы.

Следует серия из 34-х слайдов, показывающих многообразие живого мира Самарской Луки.

Обращается внимание детей на то, что кроме обычных, на территории национального парка «Самарская Лука» и Жигулёвского заповедника сохранились редкие, вымирающие виды растений и животных, занесенные в Красную книгу, а также реликты и эндемики.

Учитель: в нашем классе есть ребята, являющиеся членами Клуба Друзей Самарской Луки. Расскажите нам, что же такое «реликты», «эндемики».

Определение: Реликты – (в биологии) виды растений и животных, входящие в составв растительного покрова и животного мира данной страны или области как пережитки флоры и фауны минувших эпох.[v]

Определение: Эндемики – виды (роды, семейства и т.д.) растений и животных, ограниченные в своем распространении относительно небольшой территорией.

(На слайдах мы видели, например, тимьян жигулевский, малочай жигулевский, солнцецвет жигулевский.)

Учитель: К сожалению, люди не всегда бережно относятся к природе. Есть виды растений и животных, которых из-за варварского к ним отношения становится все меньше и меньше. Такие виды заносятся в «Красную книгу». Есть подобная книга и в Самарской области. Это официальный документ, содержащий аннотированный список редких и находящихся под угрозой исчезновения животных, растений и грибов Самарской области, сведения о их состоянии и распространении, а также необходимых мерах охраны. Она учреждена в 2005 году.[vi]

Учитель: Во время просмотра слайдов вы, конечно же, обратили внимание на то, как красивы и симметричны создания природы! Нас поражает все: расположение лепестков на цветах, виды плодов и бабочек. Скажите: какой вид симметрии проявляется у животных?

Ответ: Осевая симметрия.

Учитель: А какой симметрией чаще обладают растения?

Ответ: Тоже осевой. Цветок считается симметричным, когда каждый околоцветник состоит из равного числа частей. Центральная симметрия присутствует тогда, когда цветок имеет чётное количество лепестков.

2.6 Закрепление полученных знаний

Учитель: А сейчас давайте закрепим полученные знания. Вы разобьётесь на небольшие группы и выполните два задания: построите фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией на примере живых существ.

Ребята получают картинки, в которых есть только половина изображения (Приложения 1; 2); вторую половину им предстоит нарисовать самим, построив несколько симметричных точек и затем соединив их.

Учитель: Ну что же, все группы с заданием справились. Посмотрите, какие получились красивые рисунки!

 2.7 Домашнее задание

Учитель: Запишите в дневники домашнее задание: № 416, 418, 421, 423. Вам предстоит ещё раз закрепить навыки построения точек, симметричных относительно прямой или центра, а также фигур, обладающих этими видами симметрии.

Творческое задание (для желающих): подобрать в Интернете, в литературе изображения представителей флоры и фауны Самарской Луки и сделать фотовыставку или рисунок.

 2.8 Рефлексия

Учитель: У каждого из вас на столе карточки (зелёная, жёлтая, красная).

Прошу вас поднять карточку, символизирующую ваше отношение к сегодняшнему уроку.

Учащиеся поднимают карточки разного цвета:

- зелёная карточка означает, что ученик чувствовал себя на уроке уверенно, все задания ему были понятны;

· жёлтая карточка – ученик испытывал некоторые затруднения при выполнении отдельных упражнений или забыл часть теоретического материала,

· красная карточка – для ученика урок оказался трудным, он чувствовал себя некомфортно. 

2.9 Подведение итогов урока

Учитель: Наш урок заканчивается. Вы познакомились с понятиями осевой и центральной симметрий, с которыми не раз встретимся на уроках геометрии в следующих классах. Наиболее активные ученики получают оценки.

Хотелось бы ещё раз подчеркнуть мысль о том, как прекрасны и хрупки живые создания! Вы видели, что многие из них находятся на грани вымирания, именно поэтому они считаются особо охраняемыми объектами. К сожалению, многие растения и животные сокращают свой ареал из-за вмешательства человека. Цветы часто срываются людьми для букетов, хотя быстро вянут. Животные истребляются браконьерами. Давайте будем бережно относиться к природе, и помнить о том, что человек – всего лишь часть живого мира, но именно человек несёт ответственность за то, чтобы и будущие поколения могли любоваться окружающей красотой.

Спасибо за работу. До свидания!

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Данная методическая разработка урока дает наглядное представление о том, насколько тесная связь существует между такими, казалось бы, далекими друг от друга науками, как геометрия и экология.

Однако на многих занятиях в процессе изучения математики при объяснении темы можно подобрать такой материал, в котором будет присутствовать элемент экологического воспитания, а также будет содержаться компонент обязательной программы по математике. Каждый курс математики может вносить вклад в формирование экологического сознания. Наиболее благоприятные темы в 5 классе: «Натуральные числа», «Десятичные дроби», «Проценты», в 6 классе: «Пропорции», «Положительные и отрицательные числа» «Диаграммы», в 7 классе «Графики функций», «Степень», в 8 классе «Квадратные корни», «Степень с целым показателем», «Осевая и центральная симметрии», в 9 классе – «Прогрессии».[vii]

Таким образом, экологизация математики будет способствовать получению учащимся знаний об окружающем мире и его экологических проблемах.



[i] ЗАВУЧ.инфо. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.zavuch.info/methodlib/358/72535/

[ii] Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии: 8 класс. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ВАКО, 2010. – 368 с. – (В помощь школьному учителю).

[iii] Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: Метод.рекомендации к учеб. : Кн. для учителя / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глазков и др. – 4-е изд.–  М.: Просвещение, 2001. – 255 с.

[iv] Геометрия, 7 – 9 : учеб. для общеобразоват. учреждений / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.] – 16-е изд. – М. : Просвещение, 2009.– 384 с.

[v] Биологический энциклопедический словарь. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://dic.academic.ru/dic.nsf/dic_biology/6657/ЭНДЕМИКИ

[vi] Википедия. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://ru.wikipedia.org/wiki/Красная_книга_Самарской_области

[vii] Фестиваль педагогических идей «Открытый урок». [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://festival.1september.ru/articles/578912/


Обновлено ( 26.07.2015 13:04 )